Urodził się 18 lutego 1895 r. w Briańsku w Rosji (gubernia orłowska). Był trzecim dzieckiem Jakuba i Zofii Wilamowskiej-Knobelsdorf. Jego ojciec walczył w Powstaniu Styczniowym.
W wieku 11 lat Aleksander przeniósł się wraz z rodziną do Homla, gdzie pobierał naukę w tamtejszym gimnazjum. Trzy lata później, w 1914 r., zaczął uczęszczać do gimnazjum w Petersburgu, gdzie zamieszkał z rodzeństwem i matką. W 1916 r. rozpoczął studia na Wydziale Elektromechanicznym Instytutu Technologicznego. W następnym roku odbył przyspieszony kurs w Konstantynowskiej Szkole Artylerii.
Jako obywatel rosyjski został wcielony do 18. Syberyjskiego Dywizjonu Artylerii Polowej, w którym walczył przeciwko Niemcom podczas I wojny światowej. Jesienią 1917 r. wstąpił do utworzonego kilka miesięcy wcześniej I Korpusu Polskiego dowodzonego przez gen. Józefa Dowbór-Muśnickiego. Brał udział w walkach z bolszewikami.
Po rozwiązaniu I Korpusu w maju 1918 r. Krzyżanowski osiadł w Warszawie. Uczestniczył m.in. w rozbrajaniu żołnierzy niemieckich stacjonujących w stolicy Polski.
Po odzyskaniu niepodległości wstąpił do Wojska Polskiego. Podnosił kwalifikacje poprzez uczestnictwo w kursach wojskowych. Brał udział w wojnie polsko-bolszewickiej, walczył m. in. pod Dyneburgiem.
Podczas przewrotu majowego Krzyżanowski poparł władze państwowe z prezydentem Stanisławem Wojciechowskim na czele. Po doświadczeniach związanych z 1926 r. rozważał porzucenie służby wojskowej.
Po kilkuletniej przerwie z wojskiem powrócił do armii. Wiosną 1939 r. został mianowany dowódcą dywizjonu w 26. Pułku Artylerii Lekkiej w Skierniewicach.
W czasie kampanii polskiej Krzyżanowski walczył w składzie 26. Dywizji Piechoty Armii "Poznań", która następnie została przydzielona do Armii "Pomorze". Po bitwie pod Bzurą i walkach w okolicach Łowicza Krzyżanowski brał udział w walkach przeciwko Niemcom w Górach Świętokrzyskich.
W październiku 1939 r. przedostał się do Warszawy, gdzie - jako członek Służby Zwycięstwu Polski (SZP) - rozpoczął działalność konspiracyjną. W następnym miesiącu wraz z innymi działaczami podziemia wyruszył w podróż na Wileńszczyznę w celu zorganizowania i podporządkowania miejscowej konspiracji SZP, która następnie została przemianowana na Związek Walki Zbrojnej (ZWZ).
Od 1940 r. Krzyżanowski pełnił w Wilnie funkcję kwatermistrza, a następnie szefa sztabu ZWZ.
W maju 1941 r. objął stanowisko komendanta Okręgu Wileńskiego ZWZ-AK, które sprawował do lipca 1944 r. W tym czasie pracował na rzecz rozbudowy siatki konspiracyjnej, rozwijał działalność sabotażowo-dywersyjną. Był jednym z założycieli Biura Informacji i Propagandy w Wilnie. Brał aktywny udział w przygotowaniach do akcji "Burza".
Od 7 do 13 lipca 1944 r. w ramach operacji "Ostra Brama" oddziały Wileńskiego i Nowogródzkiego Okręgu AK dowodzone przez Krzyżanowskiego atakowały bronione przez 17 tys. garnizon niemiecki oraz zamienione w tzw. strefę ufortyfikowaną Wilno. Miasto szturmowały także wojska sowieckie.
Następnego dnia po zdobyciu Wilna - 14 lipca 1944 r. - "Wilk" został zaproszony na rozmowy z dowództwem 3 Frontu Białoruskiego, które wyraziło chęć współpracy z Armią Krajową. 17 lipca, przy okazji kolejnych rozmów, gen. Krzyżanowski został podstępnie aresztowany. Oddziały AK zostały otoczone i rozbrojone przez NKWD.
Po aresztowaniu Krzyżanowski był więziony w Wilnie i Moskwie. Następnie przewieziono go do obozów dla internowanych w Diagilewie i w Griazowcu. 11 sierpnia 1947 r. uciekł z Griazowca i pociągiem dojechał do Wilna. Podczas wizyty w polskim konsulacie ujawnił swoje prawdziwe nazwisko, co zadecydowało o jego ponownym aresztowaniu, a następnie osadzeniu w więzieniu na moskiewskich Butyrkach. Po przesłuchaniu uzyskał zgodę na powrót do Polski.
Po przyjeździe do kraju zamieszkał w Milanówku. Pomimo faktu, iż zaniechał działalności konspiracyjnej 3 lipca 1948 r. został aresztowany przez UB, a następnie osadzony w więzieniu przy ul. Rakowieckiej na Mokotowie.
Władze komunistyczne oskarżały Krzyżanowskiego o współpracę z Niemcami w okresie okupacji, udział w likwidacji oddziałów partyzantki radzieckiej na Wileńszczyźnie oraz mordowanie Żydów. Pomimo tortur w czasie trwania śledztwa „Wilk” nie przyznawał się do zarzucanych mu czynów. Formalnego procesu w tej sprawie nigdy nie przeprowadzono.
Aleksander Krzyżanowski "Wilk" zmarł w szpitalu więziennym na gruźlicę 29 września 1951 r. Jego ciało zostało w tajemnicy zakopane między cmentarzem komunalnym a wojskowym na warszawskich Powązkach. W 1957 r. jego szczątki zostały ekshumowane, po czym uroczyście złożono je w kwaterze Armii Krajowej na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach.
W 1994 r. prezydent Lech Wałęsa pośmiertnie awansował "Wilka" na generała brygady.
Zgodnie z prawem autorskim kopiowanie fragmentów lub całości tekstów wymaga pisemnej zgody redakcji.