Urodził się 7 marca 1891 r. w Witebsku. Po ukończeniu pięciu klas wileńskiego gimnazjum uczył się w petersburskim Morskim Korpusie. W 1911 r., ukończywszy naukę w Korpusie i otrzymawszy awans na miczmana, rozpoczął służbę w rosyjskiej Marynarce Wojennej. Służył m.in. na okręcie szkolnym "Giercog Edinburgskij", krążowniku "Rossija" czy pancerniku "Cesariewicz".
W 1915 r. awansował na lejtnanta, a w 1916 ukończył kurs podwodnego pływania – służył m.in. na okrętach podwodnych "Akuła" i "Bars". Zajął się również pracą dydaktyczną – od 1917 r. wykładał na oficerskim kursie podwodnego pływania, został też kierownikiem wyszkolenia w Nikołajewskiej Akademii Morskiej.
W 1919 r. przyjęty do Polskiej Marynarki Wojennej w stopniu kapitana, skierowany został do Departamentu dla Spraw Morskich jako referent w Sekcji Organizacyjnej.
W 1920 r. objął tymczasowo dowództwo Kadry MW w Toruniu. Dowodził II Batalionem Morskim, uczestniczył w walkach na froncie w czasie wojny polsko-bolszewickiej – otrzymał Order Virtuti Militari.
Zweryfikowany w 1921 r., otrzymał stopień komandora podporucznika.
Był komendantem Tymczasowych Kursów Instruktorskich (kursanci odbywali praktykę na ORP "Generał Haller", dowodzonym przez A. Mohuczego), także pierwszym komendantem Oficerskiej Szkoły Marynarki Wojennej w Toruniu.
W 1926 r. ukończył paryską École de Guerre Navale. W tym samym roku został awansowany na komandora porucznika. Został też komendantem Portu Wojennego w Gdyni, a od 1927 r. komendantem Szkoły Specjalistów Morskich w Świeciu i równocześnie dowódcą ORP "Bałtyk", gdzie przeniesiono SSM.
W roku 1930 uzyskał dyplom kapitana żeglugi wielkiej.Był dyrektorem Państwowej Szkoły Morskiej w Gdyni w latach 1929-1936, w przełomowym dla Szkoły okresie. Oddano wówczas do użytku nowo zbudowane gmachy, rozbudowywano bazę naukowo-dydaktyczną i modyfikowano program nauczania. W 1930 r. podniesiono banderę na nowym statku szkoleniowym – na fregacie "Dar Pomorza", która za kadencji A. Mohuczego, w latach 1934-1935, odbyła podróż dookoła świata. Rozwijał działalność również szkolny Instytut Wydawniczy.
Dyrektor Mohuczy kładł też nacisk na organizowanie kursów rybaków, maszynistów, jak również był inicjatorem powołania oraz prezesem Kolegium Międzynarodowych Wykładów Akademickich.
Po odejściu z PSM Adam Mohuczy pracował w Związku Armatorów Polskich (kierownik biura angażowania załóg), w "Żegludze Polskiej" (kierownik Działu Zaopatrzenia i Zakupów) w "Polbrycie".
Adam Mohuczy był autorem cenionych prac z dziedziny taktyki morskiej i nawigacji oraz planów strategicznych. Publikował też, na łamach czasopisma "Młody Zawodowiec", pod pseudonimem "Pirat".
Z dużym zaangażowaniem działał w takich organizacjach jak Liga Morska i Kolonialna, Towarzystwo Wiedzy Wojskowej czy Liga Obrony Powietrznej i Przeciwgazowej.
W 1939 r. uczestniczył w obronie Helu. Po nieudanej próbie przerwania blokady Helu na kutrze rybackim –"Hel 117" trafił do niewoli – do roku 1945 przebywał w oflagach XVIII A Lienz i II C Woldenberg.
Po powrocie do kraju pracował jako naczelnik Wydziału Żeglugi i Portów Gdyńskiej Izby Przemysłowo-Handlowej.
W lipcu 1945 r. powołany został do MW w stopniu komandora i skierowany na stanowisko zastępcy komendanta Oficerskiej Szkoły Podchorążych Marynarki Wojennej. W grudniu tego roku wyznaczony został na szefa Sztabu Głównego MW i p.o. dowódcy MW. W marcu 1946 r. został awansowany na kontradmirała, ale już w 1948 r. przeniesiono go w stan spoczynku.
Aktywnie działał (od marca 1947) jako prezes Rady Głównej Ligi Morskiej.
W grudniu 1949 r. został aresztowany pod fałszywymi zarzutami dokonania sabotażu podczas remontu okrętów. Torturowany podczas śledztwa, został skazany, 6 marca 1950, na 13 lat więzienia.
Zmarł 7 maja 1953 r. w więzieniu w Sztumie - zasłabł podczas spaceru na podwórzu więziennym i został przez innych więźniów przeniesiony do celi. Zmarł bez udzielenia pomocy lekarskiej. Pochowano go na warszawskim cmentarzu na Bródnie. W 2018 r. został ekshumowany i pochowany w Kwaterze Pamięci na cmentarzu Marynarki Wojennej w Gdyni-Oksywiu.
W czerwcu 1957 r. został zrehabilitowany. W 2019 r. Prezydent RP awansował go do stopnia wiceadmirała.
Został odznaczony m.in. Orderem Virtuti Militari V klasy, Srebrnym Krzyżem Zasługi, Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości, Gwiazdą Górnośląską, w okresie powojennym m.in. Krzyżem Grunwaldu II klasy, Medalem "Za Odrę, Nysę i Bałtyk".
Wszelkie materiały zamieszczone w niniejszym Portalu chronione są przepisami ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych oraz ustawy z dnia 27 lipca 2001 r. o ochronie baz danych. Materiały te mogą być wykorzystywane wyłącznie na postawie stosownych umów licencyjnych. Jakiekolwiek ich wykorzystywanie przez użytkowników Portalu, poza przewidzianymi przez przepisy prawa wyjątkami, w szczególności dozwolonym użytkiem osobistym, bez ważnej umowy licencyjnej jest zabronione.
